p是锐角,三角形abc所在平面上一点.如果角apb
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 16:08:04
![p是锐角,三角形abc所在平面上一点.如果角apb](/uploads/image/f/758864-56-4.jpg?t=p%E6%98%AF%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%A7%92apb)
延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,
假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.
作PQ⊥面ABC,垂足为Q,∵PA=PB=PC∴AQ=BQ=CQ又△ABC是直角三角形∴点Q是Rt△ABC的外心,所以点Q在AC上又PA=PC∴PQ⊥AC,AC⊥BQ所以平面PAC垂直于平面ABC
设PA=a,PB=b,PC=c,则(s1)^2+(s2)^2+(s3)^2=(1/4)[(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)](2)AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^
四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN(过D、E)易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC
作AB中点M,AC中点N,连MN则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC
作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.
分析:过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以
答案是垂心因为PA*PB=PB*PC所以PB(PA-PC)=0即PB*CA=0即PB垂直于CA同理PA垂直于BCPC垂直于AB所以P是三角形ABC的垂心
如图所示过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR取CR中点为P.由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形又PQ=2PC,所以在以AB为公共底
因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC
因为PC和AP是向量,所以很容易看出来P在AC上,所以三角形PBC的面积是三角形ABC面积的1/3
设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面
分别连接P与重心并延长交三边于MNQ,分别连接MNQ与A`B`C`.由“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1”可得相似,因此可得线线平行,再得面平行
(1)思路:欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD PC⊥BD 即可 在△ACP中,AC=AP AD 
MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个
P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O是三角形ABC的内心.
过点p作CB,AC,AB的中线,分别交于点D,E,F.A1D=1/3PD,B1E=1/3PE,C1F=1/3PF.连接D,E,F.可得A1BI//DE,A1C1//DF,B1C1//EF;又因为DE/