零矩阵的特征值一定等于零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 02:08:42
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正定矩阵是对对称矩阵而言,不是对称矩阵,无所谓正定不正定.
证明:因为(AA^T)^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵.对任一m维非零向量X,X^T(AA^T)X=(A^TX)^T(A^TX)>=0(内积的非负性)所以二次型X^T(AA^T)X是半正定的所以A
1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2=0所以a=0.即A的特征值只能是0.2.A^2=A设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值因
有r(A)+r(B)≤s设A,B分别是m*s,s*n矩阵若AB=0则B的列向量都是AX=0的解所以r(B)≤s-r(A)所以r(A)+r(B)≤s
相同特征值不一定相似比如10和110101如果A,B特征值相同,且都可以对角化,那此时A和B是相似的
设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A的特征值是0
跟二次型做法差不多啊,如图.另外那个Aα的模可以等于零,因此特征值是>=零的.[]查看原帖
就是这个意思
是的.正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交.约定:复数λ的共轭复数记为λ′.矩阵(包括向量)A的共轭转置矩阵(向量)记为A*A是正交矩阵,A*=A^(-1),设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ
不可能的.既然可逆,他的行列式一定不会等于0啊.怎么会有零特征值呢?有零特征值,就说明齐次方程有非零解,那么自然就不是满秩矩阵,怎么可逆?
主对角线上元素的和另外有N-1个0特征值再问:能给解释下为什么吗?谢谢再答:矩阵A有的行列式等于零,则矩阵A*的秩小于等于1,所有A*至少有n-1个o特征值,再根据所有特征值的和等于矩阵的迹(主对角线
用最基本的方法:设A==(aij)m*n分块A==(A1,A2,...,An),Aj==(a1j,a2j,...,amj)(j==1,2,...n)则T(A)==T(T(A1),T(A2),...,T
设λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.而f(A)=0所以f(λ)=0(零矩阵只有0特征值).又因为f(x)是一个常数项不为零的多项式.故必有λ≠0.即A的特征值都不为0.题目是不是有误啊!
记D=diag(D1,D2,...,Dk)为块对角阵,其中Di是一阶或者2阶,一阶时Di=0;二阶时Di=(01;00);且至少有一个二阶的Di存在,P是任意的n阶非奇异矩阵,则A=PDP^(-1)是
你仔细去看一下,矩阵的秩是怎样定义的就明白了.矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r.n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n
两个都是充要条件如果矩阵A可逆,|A|不等于零如果矩阵A不可逆,|A|=0这个是线性代数的一个定理,证明我忘了
∑aii=0∑(aiiajj-aijaji)=0|A|=0A*A降幂A幂零
当然是.
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩
如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问:n为A的阶数,为啥呢,我觉得只有k重是零根,剩下的不一定是零根呢再答:如果A满足多项式f(A)=0,那么A的任何特征值λ都满足f