百度作业网sin(x²)的反常积分收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/16 10:27:55
经济数学团队为你解答.
∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)
收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点
再答：希望采纳
上下同时除以e^(x+1):原是=∫[e^(-x-1)]/[e^(2-2x)+1]dx=e^(-2)∫[e^(1-x)]/[e^(2-2x)+1]dx=-e^(-2)∫1/[e^(2-2x)+1]de
当x趋于正无穷时,e^x/√x也趋于正无穷,所以这个积分显然发散.
变量替换,令x^2=t,x=t^(1/2),dx=0.5dt/t^(1/2)原积分=0.5积分(从1到无穷)sintdt/t^(1/2),注意到sint的部分积分有界,t^(1/2)是递减趋于0的函数
如图.另一方面,从t=x-(1/x)的图像上看,x=0处无定义,图像分左右支.反解后相当于求反函数（关于直线t=x做对称）,于是原来的右支变为恒大于零,左支恒小于零.所以书上的证明是对的.
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同学,这四个不是反常积分啊再问：题目是这样啊。。再答：对对，我错了，这是第二类反常积分，等我写一下再答：
令x=exp(t),则lnx=t,dx=d[exp(t)]=exp(t)dt,x=1时,t=0,x趋于无穷时,t趋于无穷.原来积分化为∫(0
第一个,被积函数为奇函数,结果为0第二个,可以计算,结果为pi/4再问：求详解啊再答：第一个，由微积分的定理直接得出，不用多说；第二个，见下图不好意思，第一次算漏了系数2
/>第一题收敛第二题发散详细过程如图满意请采纳o(∩_∩)o
D再问：为什么？再答：你哪个不会再问：C再答：
见图再问：受教了原来还可以这样做不过我记得老师讲的时候是把x换为ax然后对a求导来做的再答：你说的是x^2*exp(-x^2)这样的积分，可以用求积分exp(-a*x^2)dx对a的导数来得到。这个题
再问：这是哪本教材啊？再答：谢惠民的《数学分析习题课讲义》