x-y=4a x2-y2=2a2 f1p垂心的轨迹方程

A说明是在1.2.3上市递增的所以开口朝上a>0

若a2+b2=4，由于两圆（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圆心距为(a−0)2+(0−b)2=a2+b2=2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故答案为相外切．

X2+Y2+8X+6Y+25=0x²+8x+16+y²+6y+9=0(x+4)²+(y+3)²=0∴x+4=0y+3=0x=-4y=-3X2+4XY+4Y2分之

①(x+4y)(-x+4y)=16y2-x2；（-a-b）（-a+b）=a2-b2②若等式（2x＋ay）（2x-ay）=4x2-9y2对于任意有理数x,y都成立,则a的值为_0___.③若x2+ax+

X2+Y2+8X+6Y+25=0x^2+y^2+8x+6y+25=0x^2+8x+16+y^2+6y+9=0(X+4)^2+(y+3)^2=0x=-4y=-3（x^2-4y^2)/(x^2+4xy+4

圆x2+y2-2x+4y-20=0，化为标准方程为（x-1）2+（y+2）2=25∴圆心坐标为（1，-2），半径r=5，∴原点到圆心的距离为5，则a2+b2最小值为（5-5）2=30-105．故答案为

由x+y+z=a得y+z=a-x;平方得y^2+z^2+2yz=x^2+a^2-2ax,x2+y2+z2=a2/2两式相减得Yz=a^2/4+x^2-ax,则y、z为t^2-(a-x)t+(a^2+x

∵B＝{y|y＝12x2−x+52，0≤x≤3}，∴y=12x2-x+52=12（x-1）2+2，∵0≤x≤3，∴2≤y≤4，即B=[2，4]∵A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}

[（x^2+y^2）-(x-y)^2+2y(x-y)]÷4y=1（x^2+y^2-x^2+2xy-y^2+2xy-2y^2）÷4y=1（4xy-2y^2）4y=12x-y=24x/(4x^2-y^2)

如图知，抛物线y=ax2+2ax+a2+2过点（1，0）∴a+2a+a2+2=0，a＜0，解得a=-1或-2，∵抛物线与x轴交于两点，∴△=4a2-4a（a2+2）＞0，a＜0，解得，a＜-1，∴a=

(1)C1:x2+y2-2x-4y-13=0==>(x-1)²+(y-2)²=18C2:x2+y2-2ax-6y+a2+1=0==>(x-a)²+(y-3)²=

图像过原点将（0,0）代入抛物线方程,有a^2-1=0而抛物线开口向下,a

∵l：y=2x+m(m>0)与圆O：x²+y²=4相切,∴d=r,即|m|/√5=2,∴l：y=2x+2√5,l与y轴、x轴的交点分别为(0,2√5),(-√5,0),∴a=2√5

首先..x+y=a+b,两边平方得：x²+y²+2xy=a²+b²+2ab,然后..x²+y²=a²+b²,代入得：xy

∵C1(1,2)r1=3√2C2(a,3)r2=2√2∴d=r1+r2=5√2=√(a-1)²+(3-2)²∴r=-6或8又∵a>0∴a=8∴C2:(x-8)²+(y-3

∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=-2a2a=-1，∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=-1的距离为2，∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．故选B．

原式可化简为(x+2)^2+(y-1)^2=9这是一个以(-2,1)为半径的圆所以x^2+y^2的最大值就是圆上一点到原点的最大距离就是圆心到原点的距离加上半径等于3+根号5

(x+y+z)(x+y+z)=a2=a2/2+2xy+2xz+2yz,有a2/2=2x(y+z)+2yz=2x(a-x)+2yz,则有a2/2-2ax+2x2=2yz(由于2yz

x2+4x+y2-2y+5=0，x2+4x+4+y2-2y+1=0，（x+2）2+（y-1）2=0，x+2=0，y-1=0，解得x=-2，y=1，x2+y2=5，故答案为：5．

因为x²+4y²+x²y²-6xy+1=0(x²-4xy+4y²)+(x²y²-2xy+1)=0(x-2y)²