xy^2的二重积分,是由圆x^2 y^2=4及y轴所围成的右半封闭区域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 06:12:26
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借用下:求两个曲面z=2-4x^2-9y^2与z=√(4x^2+9y^2)所围立体的体积V设x=rcosθ/2,y=rsinθ/3,r>0,则原来的两个曲面方程化为z=2-r²,z=r,它们
对X积分分两段((1,-1)前的是y=-根号x和y=根号x为下上限交点后是,y=根号x和y=x-2再问:我是先对X积分,你那是先对Y积分了
积分区域:0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]:[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
一楼在做完第一个积分时少了个2倍,二楼的结果是正确的.不过一楼的方法更好些,二楼的方法一般的工科学生不会用.
楼上错了z=9-x^2-4y^2与xy平面围成的立体即z=9-x^2-4y^2>=0x^2+4y^2
∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r
作二重积分ʃʃ(xy)dxdy,积分范围d为x+y=1,x=0,y=0所为区域ʃʃ(xy)dxdy=ʃ[积分范围0->1]dxʃ[积分范围0
∫∫√(y²-xy)dxdy=∫dy∫√(y²-xy)dx=∫dy∫√(y²-xy)(-1/y)d(y²-xy)=∫{(-1/y)(2/3)[(y²-
令x=x^2,得到x=0和x=1,所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x>x^2显然不能直接对(sinx/x)dx进行积分,所以先对dy进行积分∫∫(sinx/x)dxdy=∫(上限1,下限
=∫(2,0)∫(2x,x)x^2+3y^2dydx=∫(2,0)8x^3dx=32
把绝对值去掉并分为三块就行了化为∫-1到1∫0到x²(x²-y)dydx+∫-1到1∫x²到1(y-x²)dydx+∫-1到1∫1到2(y-x²)dy
二重积分化为二次积分时,确定积分限是一个关键.由已知条件得,积分区域为x∈[1,4],y∈[-1,2] 先对x积分再对y积分,(如先对y积分后对x积分,区域要分二部分