x^(2n)的和函数是什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/24 19:58:09
![x^(2n)的和函数是什么](/uploads/image/f/897320-56-0.jpg?t=x%5E%282n%29%E7%9A%84%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88)
设S(x)=∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[-1,1)求导,得S'(x)=∑x^(n-1),此为几何级数所以S'(x)=1/(1-x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)-S(0)
symsnx;symsum((-1)^n*sin(pi/2^n*x^n),n,1,inf)结果:ans=sum((-1)^n*sin(pi/(2^n)*x^n),n=1..Inf)
就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)
输入符号需要时间,马上写来,等下.再答:级数∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n+1)=x∑(0,+∞)[1/n!]x^(2n)=xe^(x^2)(|x|
e^x=∑x^n/n!∑[(x-1)^2n]/(n!*2^n)=∑[((x-1)^2/2)^n]/(n!)=e^[(x-1)^2/2]
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
e^(-x^2)(负号在x^2外面)你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换(因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题)
e^x=∑(n=1,无穷)x^n/n!所以∑(n=1,无穷)2^nx^n/n!=e^(2x)
y=kx(最高次是一次,没有常数项)k≠02n+1=1n=0-m+n=0-m=0m=0不懂问我
Σ(n=0~∞)x^n/n!2^n =Σ(n=0~∞)(x/2)^n/n!=e^(x/2),-inf.
先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得:F(x)=C+∑x^(n+1)=C+x/(1-x),收敛域为|x|
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1/2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x
利用利用逐项积分可记 S(x)=Σ(n=1~inf)[(n+1)x^n],积分,得 ∫[0,x]S(t)dt=Σ(n=1~inf)∫[0,x][(n+1)t^n]dt =Σ(n=1~inf
n从0开始?∑[(-1)^n/3^n]x^n=∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|<1,即|x|<3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(-x/3)]=3/(3+x)