百度作业网∫sinx (1 cos²x)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 21:50:11
原式=∫x/(1+cosX)dx+∫sinX/(1+cosX)dx=∫xsec^2(x/2)d(x/2)-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)=∫xd[tan(x/2)]-ln(1+cosx)=x
∫(sinx/cos^3x)dx=-∫(dcosx/cos^3x)=1/2cos^2x
∫x/(1+x²)dx=∫d(x²/2)/(1+x²)=(1/2)∫d(x²+1)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)+C∫cos&#
也可以考虑,分子分母同时乘以1-cosx,被积函数化为：(1-cosx)/sin²xI=∫(1-cosx)/sin²xdx=∫[csc²x-cscxcotx]dx=-co
把分子化成1-sin^2x,然后拆开再答：
详细解答见图片.点击放大,再点击再放大.(已经传上,稍等即可)
两个都是正确的.(1/2)tan²x+C=(1/2)tan²x+(1/2)+C1,其中C1+1/2=C=(1/2)sec²x+C1由于常数是任意的,所以两个结果是一样的.
本题可先进行分母有理化,再凑微分,这样简单些,如下：
(cosx)^3/sinx=(1-(sinx)^2cosx/sinx换元,令u=sinx,du=cosxdx∫(cosx)^3/sinxdx=∫(1/u–u)du=ln|u|-u^2/2+C=ln|s
∫sinx/√(cos³x)dx=-∫(cosx)^(3/2)d(cosx)=-(cosx)^(3/2+1)/(3/2+1)+C=(-2/5)(cosx)^(5/2)+C
你好!拆成两项分别积分即可详细解答如图
∫(1+sinx)/(cosx)^2dx=∫[(secx)^2+tanxsecx]dx=tanx+secx+C
=sin(cos(π/2-0)dx再问：������˼
楼主给分子分母同乘(1-sinx),分母就变成了(cosx)^2,然后把分子都拆开来分别做,就做出来了.
你的答案是对的,不同的积分法,所的答案形式可能不同,因为差了常数C
(1)sinxdx=d(-cosx)=-d(cosx)(2)∫x^5dx=1/6x^6+C再问：那我②中的[(cos∧5)x]/6中的[(cos∧5)x]的5次幂是错了吗？是应该改成6次幂吗？
∫cosx/(1+(sinx)^2)dx==∫d(sinx)/[1+(sinx)^2]=arctan(sinx)+C[arctan（）,反正切函数啊]∫x^3/(1+x^4)dx==(1/4)∫d(1
∫(1+cosx)/(x+sinx)dx=∫1/(x+sinx)d（x+sinx)=ln|x+sinx|+c