观察下列等式：1/12=1-1/2,1/23=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 10:51:09

观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4
观察下列等式：1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得：1/1*2+1/2*3+1/3*4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4.
(1)猜想并写出：1/n(n+1)=（）
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/2006*2007=()
②1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=()
(3)探究并计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+…+1/2006*2008

(1)1/n-1/n+1
(2)1-1/2007=2006/2007
1-1/n+1
(3)因为1/2*4=(1/2-1/4)/2……
1/2006*2008=(1/2006-1/2008)/2
所以,
原式＝(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+…+1/2006-1/2008)/2
=(1/2-1/2008)/2=1003/4016

观察下列等式：1×2=13 观察下列等式：第一行3=4-1 观察下列等式：1×2＝13×1×2×3 观察下列等式：第1个等式：a1=1/1*4=1/3*(1/1-1/4) 第2个等式：a2=1/4* 观察下列等式,回答下列问题 (1)5²-3²=8×2 观察下列等式 1/1×2=1-1/2, 观察下列等式：第1个等式：42-12=3×5；第2个等式：52-22=3×7；第3个等式：62-32=3×9；第4个等式观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：观察下列等式 39*41=40^2-1^2 观察下列等式:第一个等式:2=1×(1+1);第二个等式:2+4=2×(2+1);第3个等式：2+4+6=3×（3+1）观察下列等式：第1个等式：a1=11×3 观察下列等式：3的平方-1的平方=4*2,4的平方-2的平方=4*3,则第五个等式为：