百度作业网已知圆c x^2+(y-a)^2=4 A(1,0) 设AM AN 为圆c的两切线,MN为切点 MN=4根号5/5 求MN
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 18:56:55
已知圆c x^2+(y-a)^2=4 A(1,0) 设AM AN 为圆c的两切线,MN为切点 MN=4根号5/5 求MN直线方程
（1）首先把圆心设为B(0,a),把其中的a求出：
设原点为O,所以OA=1,OB=a.连接AB必定垂直于MN,设交点为C.
易得三角形AMB与三角形BCM相似,所以BM^2=BC*AB.
AB=√a^2+1,设BC=x,因为BM为半径为2,那么x=4/(√a^2+1).
因为MN=(4√5)/5,所以CM=(2√5)/5.在直角三角形BCM中,BC^2+CM^2=BM^2,所以x^2+4/5=4,所以x=(4√5)/5.
又因为x=4/(√a^2+1),所以a=±2.
（2）求出C点坐标：
先取a=2计算,则B(0,2).
因为BC=(4√5)/5,AB=√5,所以BC:CA=4:1,所以C点坐标可求出(4/5,2/5).
同理当a=-2时候,C坐标为(4/5,-2/5)
（3）求直线MN：
当a=2时候,AB斜率为k=-2,因为MN和AB垂直,所以MN斜率为k=1/2,又因为过点C(4/5,2/5),所以设y=(1/2)x+b,解出y=(1/2)x.
同理,当a=-2时候,可解出MN方程为：y=-(1/2)x.
设原点为O,所以OA=1,OB=a.连接AB必定垂直于MN,设交点为C.
易得三角形AMB与三角形BCM相似,所以BM^2=BC*AB.
AB=√a^2+1,设BC=x,因为BM为半径为2,那么x=4/(√a^2+1).
因为MN=(4√5)/5,所以CM=(2√5)/5.在直角三角形BCM中,BC^2+CM^2=BM^2,所以x^2+4/5=4,所以x=(4√5)/5.
又因为x=4/(√a^2+1),所以a=±2.
（2）求出C点坐标：
先取a=2计算,则B(0,2).
因为BC=(4√5)/5,AB=√5,所以BC:CA=4:1,所以C点坐标可求出(4/5,2/5).
同理当a=-2时候,C坐标为(4/5,-2/5)
（3）求直线MN：
当a=2时候,AB斜率为k=-2,因为MN和AB垂直,所以MN斜率为k=1/2,又因为过点C(4/5,2/5),所以设y=(1/2)x+b,解出y=(1/2)x.
同理,当a=-2时候,可解出MN方程为：y=-(1/2)x.
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