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直角三角形ABC中,角C=90度,DE垂直于AB交AB于点E且BE=EA,角A=22.5度,求证:DC=BC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 01:01:16
直角三角形ABC中,角C=90度,DE垂直于AB交AB于点E且BE=EA,角A=22.5度,求证:DC=BC
直角三角形ABC中,角C=90度,DE垂直于AB交AB于点E且BE=EA,角A=22.5度,求证:DC=BC
提示
∵DE垂直平分线段AB
∴DB=DA
∴∠DBA=∠A=22.5°
∵∠C=90°,∠A=22.5°
∴∠ABC=180°-﹙∠C+∠A﹚=180°-﹙90°+22.5°﹚=67.5°
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=67.5°-22.5°=45°
∠CDB=180°-﹙∠C+∠CBD﹚=180°-﹙90°+45°﹚=45°=∠CBD
∴CB=CD