向量共线的充要条件b=γa(a为非0向量)怎么证明?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 20:50:51
向量共线的充要条件b=γa(a为非0向量)怎么证明?
充分性:
若b=Ya,则Ya-b=0,也就是说存在2个不全为0的数:k1=Y,k2=-1,使得a,b的线性组合k1*a+k2*b=0,这就说线性相关的定义!所以a,b线性相关.(共线)
必要性:
若a,b共线,也就是线性相关.那么存在两个不全为0的数k1和k2,使得k1*a+k2*b=0.可以推出k2必定不为0.(因为如果k2=0,那么就是k1*a=0,而a是非零向量,就必有k1=0,这样就与“k1,k2不全为0矛盾”)
所以等式两边可以同时除以非零数k2:
b=-(k1/k2)*a
记Y=-(k1/k2)
就是b=Ya
若b=Ya,则Ya-b=0,也就是说存在2个不全为0的数:k1=Y,k2=-1,使得a,b的线性组合k1*a+k2*b=0,这就说线性相关的定义!所以a,b线性相关.(共线)
必要性:
若a,b共线,也就是线性相关.那么存在两个不全为0的数k1和k2,使得k1*a+k2*b=0.可以推出k2必定不为0.(因为如果k2=0,那么就是k1*a=0,而a是非零向量,就必有k1=0,这样就与“k1,k2不全为0矛盾”)
所以等式两边可以同时除以非零数k2:
b=-(k1/k2)*a
记Y=-(k1/k2)
就是b=Ya
设a,b为两个非零向量,证明:a,b共线的充要条件是a+b与a-b共线
若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向
证明:两个非零向量a和b平行的充要条件是存在非零实数l、m,使l向量a+m向量b=0向量
平面向量a,b共线的充要条件是( )
共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa.
向量共线定理的证明中先证明了:若向量a(向量a的模不为0)与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下
已知a,b为两个不共线的非零向量,若有实数k1,k2,使k1向量a+k2向量b=0则k1=
向量三点共线证明向量AB=a+b,向量BC=-5a+4b,向量CD=6a-3b,其中a,b为两个不共线的向量求证:A,B
为什么向量共线的充要条件中要强调a为非零呢?而b可以任意.
已知向量a,b是两个不共线的非零向量,t为常数.
已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=(3,4)求a向量的单位向量
设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则下列为a与b共线的充要条件的有( )①存在一个