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已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 20:54:26
已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c
已知abc为非0向量,且|b-a-c|=|a-b-c|,|a+b+c|=|a+b-c|,证明a⊥c
因为 |b-a-c|=|a-b-c|,所以 |b-a-c|^2=|a-b-c|^2.
而 |b-a-c|^2=(b-a)^2+c^2-2c(b-a),|a-b-c|^2=(a-b)^2+c^2-2c(a-b) (注意展开的时候将a-b看成一个整体),所以
2c(b-a)=2c(a-b).由此可知 c(a-b)=0 (1)
同理,因为 |a+b+c|=|a+b-c|,所以 |a+b+c|^2=|a+b-c|^2.
而 |a+b+c|^2=(a+b)^2+c^2+2c(a+b),|a+b-c|^2=(a+b)^2+c^2-2c(a+b),所以
2c(a+b)=-2c(a+b),即 c(a+b)=0 (2)
(2)-(1)得到：2ac=0,即 ac=0.所以 a⊥c.
a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,求|a|b/a|b|+|b|c/|c|b+|c|a/|a|c+abc/|abc 已知a,b,c为三个非零实数,且a+b+c=0求证:[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+ 已知向量a b c d为非零向量,且a+b=c 已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系 如果a,b,c为非零有理数,且a+b+c=0,试求|a|*b/a*|b|+|b|*c/b*|c|+|c|*a/c*|a| 已知a.b.c为非零数,且a+b-c/a=a-b+c/b=-a+b+c/c求（a+b)（b+c)a+c)/abc的值. 设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,|a|+|b|+|c|=? 已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc乘积为负数,则(b+c)/|a|+(c+a)/|b|+(a+b)/|c| 已知a,b,c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b 已知a,b,c为非零实数,且满足c分之a+b-c=b分之a-b+c=a分之b+c-a,若 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a