一初中数学题(2004全国联赛)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:18:55
一初中数学题(2004全国联赛)
已知方程x*x-6x-4n*n-32n=0的根都是整数,裘整数n的值.
keys:n=10,0,-18,-8
已知方程x*x-6x-4n*n-32n=0的根都是整数,裘整数n的值.
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![一初中数学题(2004全国联赛)](/uploads/image/z/15121637-53-7.jpg?t=%E4%B8%80%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%882004%E5%85%A8%E5%9B%BD%E8%81%94%E8%B5%9B%EF%BC%89)
用求根公式:n=(32±√△)/(-8),△=32^2-4(-4)(x^2-6x)
化简得:n=(8±√(x^2-6x+64))/(-2),由于题目说求整数n的值,所以
√(x^2-6x+64)是整数.
而x^2-6x+64=(x-3)^2+55=k^2,k是整数.所以(k+(x-3))(k-(x-3))=55,由于k和x都是整数,所以只有以下的几种可能:
k+x-3=55,11,5,1,-1……
k-x+3=1,5,11,55,-55……
只要将上面2个式子相加,就可以发现,无论哪种情况,
√(x^2-6x+64)=√(k^2)显然只有2个值:6和28,把这个结果带入求根公式可得n=10,0,-18,-8
化简得:n=(8±√(x^2-6x+64))/(-2),由于题目说求整数n的值,所以
√(x^2-6x+64)是整数.
而x^2-6x+64=(x-3)^2+55=k^2,k是整数.所以(k+(x-3))(k-(x-3))=55,由于k和x都是整数,所以只有以下的几种可能:
k+x-3=55,11,5,1,-1……
k-x+3=1,5,11,55,-55……
只要将上面2个式子相加,就可以发现,无论哪种情况,
√(x^2-6x+64)=√(k^2)显然只有2个值:6和28,把这个结果带入求根公式可得n=10,0,-18,-8