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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,BH⊥AD的延长线于点H,CK⊥AD于K.求证AB:AC=BD:CD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 10:52:18
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,BH⊥AD的延长线于点H,CK⊥AD于K.求证AB:AC=BD:CD
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,BH⊥AD的延长线于点H,CK⊥AD于K.求证AB:AC=BD:CD
∵BH⊥AD,CK⊥AD
∴BH∥CK
∴∠KCD=∠HBD,∠CKD=∠BHD
∴△BDH∽△CDK
∴BD/CD=BH/CK
同理:BH⊥AD,CK⊥AD
∠AHB=∠CKA=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAH=∠CAD
∴△ABH∽△ACK
∴BH/CK=AB/AC
∴BD/CD=AB/AC
即AB:AC=BD:CD