已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 04:22:00
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c4/1c41a33d77a41de4baafce80f562dba2.jpg)
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连接BD
因为DE垂直且平分BC
所以BE=CE,∠BED=∠DEC=90°
DE=DE
所以△DBE≌△DEC
所以DB=DC,∠BDE=∠CDE①
又因为AB=CD
所以AB=CD=DB
所以∠A=∠BDA②
所以由①②可得∠A+2∠CDE=180°
∠A=180°-2∠CDE③
△DEC中∠CDE+∠C+90°=180°
∠CDE+∠C=90°
∠CDE=90°-∠C④
将④代入③得
∠A=180°-2(90°-∠C)
∠A=180°-180°+2∠C
∠A=2∠C
自己在整理一下
因为DE垂直且平分BC
所以BE=CE,∠BED=∠DEC=90°
DE=DE
所以△DBE≌△DEC
所以DB=DC,∠BDE=∠CDE①
又因为AB=CD
所以AB=CD=DB
所以∠A=∠BDA②
所以由①②可得∠A+2∠CDE=180°
∠A=180°-2∠CDE③
△DEC中∠CDE+∠C+90°=180°
∠CDE+∠C=90°
∠CDE=90°-∠C④
将④代入③得
∠A=180°-2(90°-∠C)
∠A=180°-180°+2∠C
∠A=2∠C
自己在整理一下
初二数学题目:已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交与点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交与点D,E,AB=CD.求证角A=2角C
已知:如图三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC.BC交于点D.E,AB=CD 求证∠A=2∠C
已知:如图,在三角形ABC中 ,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E.AB=CD.求证:
已知:如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证:角A=2角C
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC、BC交于点D、E,AB=CD.求证:∠A=2∠C
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交于点D,E,AB=CD 求证:∠A=2∠C
已知:在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证:角A=2角C
已知如图,在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别于AC,BC交于点D,E.AB=CD,求证∠A=2∠C
在三角形ABC中,边BC垂直平分线分别于AC,BC交与点D.E,AB=CD求证角A=2角C
已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC,BC交于点D,E,AB=CD