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一道高中立体几何题如图,正三棱锥S-ABC,过点B和侧棱SA,SC的中点E,F作一截面,若这个截面与侧面SAC垂直,求此

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 04:40:59
一道高中立体几何题
如图,正三棱锥S-ABC,过点B和侧棱SA,SC的中点E,F作一截面,若这个截面与侧面SAC垂直,求此三棱锥的侧面积与底面积之比.
一道高中立体几何题如图,正三棱锥S-ABC,过点B和侧棱SA,SC的中点E,F作一截面,若这个截面与侧面SAC垂直,求此
取E,F的中点M,连BM,则BM⊥EF,
因为截面BEF与侧面SAC垂直,所以BM⊥侧面SAC
连SM并延长交AC于D,连BD,于是有BM⊥SD
因为E,F分别为侧棱SA,SC的中点,所以M为SD的中点,D为AC的中点
故得到BM垂直平分SD
所以SB=BD
故得到侧棱长L=√3a/2(a为底面ABC的边长)
斜高h'=√2a/2
所以三棱锥的侧面积与底面积之比=(1/2*3a*√2a/2):(√3a^2/4)=√6:1
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