6.(2010.十堰)中考数学题,如图,n+1个上底、两腰长皆为1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:21:54
6.(2010.十堰)中考数学题,如图,n+1个上底、两腰长皆为1
6.(2010.十堰)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,……,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn=
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y22489456,您好,把得数求出似乎更容易懂
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(标注;以下写的(根号3)/2与(根号3/2)一样都表示为先根号3再除以2.) 先求出一个小梯形的高和面积,再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出四边形PnMnNnNn+1上方的小三角形的高,然后用小梯形的面积减上方的小三角形的面积即可.如图,根据题意,小梯形中,过D作DE‖BC交AB于E,∵上底、两腰长皆为1,下底长为2,∴AE=2-1=1,∴△AED是等边三角形,∴高h=1×sin60°=(根号3)/2 ,S梯形= (1/2)×(1+2)×(根号3/2) =(3/4)*(根号3) ,设四边形 PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高为x,根据小三角形与△AMnNn相似,ANn=2n,∴ ,解得x=h/(2n+1) = 1/(2n+1)*(根号3/2),∴Sn=S梯形- (1/2)×1× 1/(2n+1)*(根号3/2)=(3/4)*根号3- 1/(2n+1)*(根号3/4) .点评:解答本题关键在于看出四边形PnMnNnNn+1的面积等于一个小梯形的面积减掉它上方的小三角形的面积,而小三角形的面积可以利用相似三角形的性质求出,此题也就解决了. 拼了老命打了,只能做到这了!![](http://img.wesiedu.com/upload/9/97/9974ab3ed9130c1037815da274bf55ad.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/97/9974ab3ed9130c1037815da274bf55ad.jpg)
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