定积分概念疑问n∑i²=(n(n+1)(2n+1))/6i=1为什么?就是问为什么会这样？能给出相关公式的名称

lim（n→∞) （(2n!/n!*n)^1/n的极限用定积分求 利用定积分定义求lim(n→∞)(1/n*[(2n-i)/n]^1/3) i从1到n 用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k) 组合数的公式,i*C(n,i)=n*C(n-1,i-1),这个公式该怎么理解? 定积分上限函数问题.定积分上限为x,下限为0 ,t^n-1f(x^n-t^n)dt,令u=x^n-t^n,为什么上限变成 已知3n²-n=1,求6n³+7 n²-5n+2003的值 lim（n→∞) 1/n(2n!/n!)^1/n的极限 用定积分求 1、若f(n)=[n²+1]-n,g(n)=n-[n²-1],h(n)=1/(2n),求f(n),g 排列组合的证明A(n+1,n+1)-A(n,n)=n²A(n-1,n-1) i^4n=1,i^(4n+1)=i,i^(4n+2)=-1,i^(4n+3)=-i,当n∈Z时,能成立吗,书上是n∈N Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 为什么对于任意奇数n都存在x使2^x mod n = 1 希望能给出好的数学证明,或者给出具体的定理名