证明正方体对角线交于一点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 21:18:36
证明正方体对角线交于一点
如题
如题
证明:
可用解析几何方法;设正方体ABCD-A'B'C'D' 边长为a;以A为原点,AB为X轴正向;AD为Y轴正向,AA'为Z轴正向建立空间坐标系;则各点坐标为:
A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0);
A'(0,0,a),B'(a,0,a),C'(a,a,a),D'(0,a,a);
各对角线中点x,y,z 坐标为端点x,y,z坐标的平均值:
AC‘ 中点为M1(a/2,a/2,a/2);BD'中点M2(a/2,a/2,a/2)
CA‘ 中点为M3(a/2,a/2,a/2);DB'中点M4(a/2,a/2,a/2)
可见正方体四条对角线中点重合,即对角线交于一点,且互相平分;
可用解析几何方法;设正方体ABCD-A'B'C'D' 边长为a;以A为原点,AB为X轴正向;AD为Y轴正向,AA'为Z轴正向建立空间坐标系;则各点坐标为:
A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0);
A'(0,0,a),B'(a,0,a),C'(a,a,a),D'(0,a,a);
各对角线中点x,y,z 坐标为端点x,y,z坐标的平均值:
AC‘ 中点为M1(a/2,a/2,a/2);BD'中点M2(a/2,a/2,a/2)
CA‘ 中点为M3(a/2,a/2,a/2);DB'中点M4(a/2,a/2,a/2)
可见正方体四条对角线中点重合,即对角线交于一点,且互相平分;
证明正方体体对角线垂直于面对角线
用空间直角坐标系证明:长方体的四条对角线交于一点
已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明:PA=PF
证明三角形垂直平分线交于一点
证明三角形内三条角平分线交于一点
证明三角形三条角平分线交于一点
证明:三角形三条角平分线交于一点
证明三角形三线交于一点.
试用德萨格定理证明:任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则:
在正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,连结AE并延长交CD于点F,交BC的延长线于点G.试证明:AE^2=EF×
如何证明三角形的三条中线交于一点