作业帮 > 数学 > 作业

分段函数fx=log以2为底的(1-x)x≤0,fx=f(x-1)-f(x-2)x>0,求f(5)的值,证明当a≥1时,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 16:50:21
分段函数fx=log以2为底的(1-x)x≤0,fx=f(x-1)-f(x-2)x>0,求f(5)的值,证明当a≥1时,f(a+6)=f(a),求f(98)+f(99)+f(100)
分段函数fx=log以2为底的(1-x)x≤0,fx=f(x-1)-f(x-2)x>0,求f(5)的值,证明当a≥1时,
f(x)=log2(1-x),x0
=> f(5)=f(4)-f(3); f(4)=f(3)-f(2); f(3)=f(2)-f(1); f(2)=f(1)-f(0); f(1)=f(0)-f(-1);
f(0)=log2(1)=0; f(-1)=log2(2)=1;
=>f(1)=-1; f(2)=-1; f(3)=0; f(4)=1; f(5)=1
f(a+6)=f(a+5)-f(a+4)
f(a+5)=f(a+4)-f(a+3)
=>f(a+6)=-f(a+3)
f(a+3)=f(a+2)-f(a+1)
f(a+2)=f(a+1)-f(a)
=>f(a+3)=-f(a)
所以,f(a+6)=-f(a+3)=f(a)
f(98)=f(2+16*6)=f(2)=-1
f(99)=f(3+16*6)=f(3)=0
f(100)=f(4+16*6)=f(4)=1
所以,f(98)+f(99)+f(100)=0