（1）点（x,y)绕点（a,b)旋转,旋转角为M,求旋转后的坐标

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 05:57:41

（1）点（x,y)绕点（a,b)旋转,旋转角为M,求旋转后的坐标
(2)曲线C绕绕点（a,b)旋转,旋转角为M,求旋转后的曲线方程
如抛物线y=ax^2绕原点旋转45°
注：要求写出过程和最终的一般式

首先假设题中的旋转全为逆时针方向
1）设点(x,y)为P,点(a,b)为Q,旋转后坐标为P'(x',y'),令p=x-a,q=y-b,p'=x'-a,q'=y'-b
将坐标系原点平移到点Q,则P为(p,q),P'为(p',q')
P’为P在新坐标系下绕原点旋转M得到的点,即|QP|=|QP'|
QP与x轴夹角α满足,|QP| =√(p²+q²),|QP|cosα = p,|QP|sinα=q
QP与x轴夹角β满足,β=α+M
则p'=|QP'|cosβ = |QP|cos(α+M) = |QP|cosαcosM-|QP|sinαsinM=pcosM-qsinM
同理q'=|QP'|sinβ = qcosM+psinM
即得到旋转后的P'点坐标,下面计算原坐标系中P‘的坐标
所以x'=p'+a = (x-a)cosM-(y-b)sinM+a,y'=(x-a)sinM+(y-b)cosM+b
即旋转后的坐标为( (x-a)cosM-(y-b)sinM+a,(x-a)sinM+(y-b)cosM+b )
2)设曲线C的方程为f(x,y)=0,则旋转后的曲线为
f( (x-a)cosM-(y-b)sinM+a,(x-a)sinM+(y-b)cosM+b )=0（每个点进行了旋转,但曲线形状没变,曲线的坐标满足的函数关系没变,所以旋转后的曲线只需要将坐标进行代入即可）
抛物线y=ax^2绕原点旋转45°
则(xsin45°+ycos45°) = a(xcos45°-ysin45°)²
化简后得到旋转后的抛物线方程为√2(x+y)=a(x-y)²
再问：请把顺时针后的表达式写一下，谢谢，写好马上加分！
再答：顺时针：β=α-M（其实，相当于α+(-M)，只要把-M代入到后面的M中就可以得到相应结论） P‘( (x-a)cosM+(y-b)sinM+a, -(x-a)sinM+(y-b)cosM+b ) 旋转后的曲线为 f( (x-a)cosM+(y-b)sinM+a, (y-b)cosM-(x-a)sinM+b )=0 抛物线y=ax^2绕原点旋转45° 则(-xsin45°+ycos45°) = a(xcos45°+ysin45°)² 化简后得到旋转后的抛物线方程为√2(y-x)=a(x+y)²

关于位置与坐标在平面直角坐标系中,点(a,b）绕点（x,y）顺时针旋转90°后的坐标为,绕点（x,y）逆时针旋转90°后在一直角平面坐标系中有一坐标为(x,y)的点a,求它绕点(0,0)顺时针旋转∠b后的坐标? 求公式已知A,B两点的坐标,让点A沿点B顺时针旋转x度,求旋转后点A的坐标.（0 已知A,B两点的坐标,让点A沿点B顺时针旋转x度,求旋转后点A的坐标.（0 已知两点A(-2,1),B(-3,0) (1)把三角形ABO绕O点逆时针旋转90度求a和B 旋转后的坐标计算机图形学!求点P（x,y,z）绕点（2,1,1）旋转45°后的点p‘的坐标! 点M(-根号3,1)绕原点旋转60°后的坐标为平面上有一点(x,y),将其绕坐标原点旋转一角度α,求旋转后的点的坐标. 平面上一点x1,y1,绕平面上另一点x2,y2顺时针旋转θ角度 ,怎么求旋转后的x1,y1对应的坐标x,y ABC绕点C旋转后,顶点A旋转到了点D.⑴指出这一旋转的旋转角.⑵画出这旋转后的三角形. 函数y=2^x+1的反函数是?平面上的点A(3,4&绕原点顺时针旋转派/2后,得所得点B的坐标为? 点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是（　　）