已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,则f(-3)的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:36:41
已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤5,则f(-3)的取值范围是______.
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∵f(x)=ax2+bx,
∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b
由此可得不等式组
1≤f(−1)≤2
2≤f(1)≤5即
1≤a−b≤2
2≤a+b≤5
设f(-3)=λf(-1)+μf(1),可得9a-3b=λ(a-b)+μ(a+b)
∴
λ+μ=9
−λ+μ=−3,解之得
λ=6
μ=3,得f(-3)=6f(-1)+3f(1),
∵1≤f(-1)≤2,∴6≤6f(-1)≤12,
同理可得6≤3f(1)≤15,两个不等式相加得:12≤6f(-1)+3f(1)≤27
即f(-3)的取值范围是[12,27]
故答案为:[12,27]
∴f(-1)=a-b,f(1)=a+b
由此可得不等式组
1≤f(−1)≤2
2≤f(1)≤5即
1≤a−b≤2
2≤a+b≤5
设f(-3)=λf(-1)+μf(1),可得9a-3b=λ(a-b)+μ(a+b)
∴
λ+μ=9
−λ+μ=−3,解之得
λ=6
μ=3,得f(-3)=6f(-1)+3f(1),
∵1≤f(-1)≤2,∴6≤6f(-1)≤12,
同理可得6≤3f(1)≤15,两个不等式相加得:12≤6f(-1)+3f(1)≤27
即f(-3)的取值范围是[12,27]
故答案为:[12,27]
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+k满足f'(1)=f'(-2/3)=0
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