在直角三角形如何截出面积最大的矩形
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 05:13:14
在直角三角形如何截出面积最大的矩形
要求矩形的一条边在直角三角形的斜边上
要求矩形的一条边在直角三角形的斜边上
![在直角三角形如何截出面积最大的矩形](/uploads/image/z/15264440-8-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%88%AA%E5%87%BA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2)
如图,在RT△ABC中,BC是斜边,AD是斜边上的高.矩形EMNF的边MN在BC上,E在AB上,F在AC上.
由EF‖BC得△AEF∽△ABC,设:MN=a,EM=b,则:
(AD-b)/AD=a/BC
化简得:b=AD*BC-a*AD
所以:S矩形EMNF=a*b=-a²*AD+a*AD*BC,即S=-a²*AD+a*AD*BC
这是一个关于a的二次函数,二次项系数是-1<0,所以S由最大值.
当a=AD*BC/2AD=BC/2时,S有最大值,
所以:过直角三角形斜边高的中点作斜边的平行线,以两直角边所截得的线段为矩形的一边,向斜边作矩形,使矩形的对边在斜边上,这时所作的矩形面积最大,最大面积是直角三角形面积的一半.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/c2/7c2ad44a622f099c561cebfe465d190f.jpg)
由EF‖BC得△AEF∽△ABC,设:MN=a,EM=b,则:
(AD-b)/AD=a/BC
化简得:b=AD*BC-a*AD
所以:S矩形EMNF=a*b=-a²*AD+a*AD*BC,即S=-a²*AD+a*AD*BC
这是一个关于a的二次函数,二次项系数是-1<0,所以S由最大值.
当a=AD*BC/2AD=BC/2时,S有最大值,
所以:过直角三角形斜边高的中点作斜边的平行线,以两直角边所截得的线段为矩形的一边,向斜边作矩形,使矩形的对边在斜边上,这时所作的矩形面积最大,最大面积是直角三角形面积的一半.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/c2/7c2ad44a622f099c561cebfe465d190f.jpg)
在直角三角形里截一个矩形面积最大的是正方形,为什么呢?
怎么在一个直角三角形内找一个面积最大的矩形
在两直角边分别是 a、b 的直角三角形中内接一个矩形,求矩形的最大面积.
如何在一个腰长为20cm的等腰直角三角形的内部截取一个面积最大的矩形?通过计算加以说明.
直角三角形中使矩形面积最大的问题.
1.探究直角三角形中,内接矩形的最大面积与直角三角形面积的关系,
如图,在一个直角三角形的内部做一个矩形ABCD,怎么做图才能使矩形面积最大直角三角形直边为30,40
如何在平行四边形内画出三个面积最大的三角形
有一张腰长为10厘米的等腰直角三角形纸板,若要从中剪出一个矩形纸板,有两种方案,请你通过计算说明能使矩形面积最大的裁剪方
在面积一定的纸内如何剪出最大的圆
矩形的长为3根号10,面积为30根号6,要在这个矩形中分割出一个面积最大的正方形,求该正方形的面积
一个矩形的长为3根号10,面积为30根号6,要在这个矩形中分割出一个面积最大的正方形,求该正方形的面积.