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【数学证明题】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:47:16
【数学证明题】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,求证:PE+PD=BF.
【数学证明题】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,

过P作PM⊥BF
易证四边形PEFM是长方形
PE=MF
PM//AC
∴∠C=∠MPB
 
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
 
∴∠ABC=∠MPB
   ∠PDB=∠BMP
   BP=PB
∴△PDB≌△BMP
∴PD=BM
∴PD+PE=BM+MF
即BF=PD+PE