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三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,(向量BA+向量BC)·向量AC=0,这个三角形是什么三角形?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 21:46:41
三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,(向量BA+向量BC)·向量AC=0,这个三角形是什么三角形?
三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,(向量BA+向量BC)·向量AC=0,这个三角形是什么三角形?
∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
设D为BC边上的中点
则向量 AB + 向量AC =2 向量AD又∵( 向量AB + 向量AC )• 向量BC =0
∴ 向量AD • 向量BC =0
∴ 向量AD ⊥向量 BC
即△ABC为等腰三角形,
故△ABC为等边三角形