哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 21:00:13

哪位给证一下欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx的证明里面用到的e^x、sinx、cosx的展开式
e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
这三个式子是为什么.
麻烦详细点,我今年才高二.
如果好会追加分.
哪位大神能给解释下e^(iπ)+1=0有什么实际意义么.这式子是挺神奇的,但是貌似没什么用啊.

三个式子是泰勒级数展开,大学微积分或者高数才学,这三个式子都是很基本的,理工科学生大学必背的,你想了解可以百度（泰勒级数）,资料以及推导肯定很全.
欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx只是一个定义,没有推导,你可以认为f（ix）=cosx+isinx；而这个f（ix）很巧妙,和我们已知的e^x性质很像,（比如f（ix）*e^x=f（ix+x））因而写作e^(ix）,但实际上并不是传统的e^x,只是一种写法.e^(iπ)+1=0是这个定义式的x=pi的情况,具体参见“复变函数”,也是大学课程
补充一下：
定义复平面内的函数f（z）=e^x(cosy+isiny),它拥有类似e^x的某些性质,例如f'(z)=f(z).将f（z）记为expz,即expz=e^x(cosy+isiny),为了方便,常用e^z代替expz,写作e^z=e^x(cosy+isiny),这里的e^z没有幂的意义,只有符号的意义,另z=ix和i*pi就是你的那两个式子（补充内容源自西安交通大学出版的《复变函数》）

欧拉公式cosx+isinx=e^ix推倒出sinx=(e^ix-e^ix)/2i及cox=(e^ix+e^ix)/2的欧拉公式的推导过程e^ix=cosx+isinx 该欧拉公式欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的? 导数证欧拉复变函数公式请问函数f(x)=(cosx+isinx)/(e的ix次幂)如何求导数?如何为什么 e^(ix) = cosx + isinx 怎么在mathematica中用欧拉公式（e^±ix=cosx±isinx ）对结果进行变换?例如变换 E^(-ix)+ (sinx-cosx)/e^x的极限 y=e^x(sinx+cosx)的导数 y=e^x（sinx-2cosx）的导数 e^x(1+sinx)/(1+cosx)的不定积分怎么求? 求∫(1+sinx/1+cosx)*e^x的不定积分半角的正切公式证明 tanx/2=sinx/1+cosx=1-cosx/sinx