已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:44:22
已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B
B取何值,方程组无解
B取何值,方程组有解,并求通解,
B取何值,方程组无解
B取何值,方程组有解,并求通解,
首先是系数矩阵的秩
1 1 2 -3
1 2 -1 2
2 3 1 -1
矩阵初等变换得到
1 1 2 -3
0 1 -3 5
0 0 0 0
秩为2
增广矩阵
1 1 2 -3 1
1 2 -1 2 3
2 3 1 -1 B
初等变换
1 1 2 -3 1
0 1 -3 5 2
0 0 0 0 B-2
使方程组无解 增广矩阵秩和系数矩阵秩不同 当B=2时秩相同 B不=2时秩不同
通解=特解+基础解系
当B=2时 方程组解 {2,0,1,1}+k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} k1,k2为任意常数 x3和x4为自变量
再问: 最后经过初等变换后那个最后一位是不是 B-4啊? B=4有解,B不等于4,无解,关键是通解如何求啊,请高手给出详细的步骤啊,谢谢
再答: 特解是让自变量全为1, 这里的自变量是X3,X4当为1时可以求得一组特解 {2,0,1,1} 基础解析是把非齐次方程变成齐次方程的解 齐次方程是 X1+X2+2X3-3X4=0 X1+2X2-X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 就是等号后的数都变成0 解齐次方程步骤和上面一样 就是最后变换系数矩阵后取 x3和x4为自变量 令x3=1 x4=0 得到{-5,3,1,0} 令X3=0,X4=1得到 {8,-5,0,1} k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} 就是齐次方程组的解也是基础解系
1 1 2 -3
1 2 -1 2
2 3 1 -1
矩阵初等变换得到
1 1 2 -3
0 1 -3 5
0 0 0 0
秩为2
增广矩阵
1 1 2 -3 1
1 2 -1 2 3
2 3 1 -1 B
初等变换
1 1 2 -3 1
0 1 -3 5 2
0 0 0 0 B-2
使方程组无解 增广矩阵秩和系数矩阵秩不同 当B=2时秩相同 B不=2时秩不同
通解=特解+基础解系
当B=2时 方程组解 {2,0,1,1}+k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} k1,k2为任意常数 x3和x4为自变量
再问: 最后经过初等变换后那个最后一位是不是 B-4啊? B=4有解,B不等于4,无解,关键是通解如何求啊,请高手给出详细的步骤啊,谢谢
再答: 特解是让自变量全为1, 这里的自变量是X3,X4当为1时可以求得一组特解 {2,0,1,1} 基础解析是把非齐次方程变成齐次方程的解 齐次方程是 X1+X2+2X3-3X4=0 X1+2X2-X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 就是等号后的数都变成0 解齐次方程步骤和上面一样 就是最后变换系数矩阵后取 x3和x4为自变量 令x3=1 x4=0 得到{-5,3,1,0} 令X3=0,X4=1得到 {8,-5,0,1} k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} 就是齐次方程组的解也是基础解系
求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+
求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4
求非齐次线性方程组:2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3-
解线性方程组 求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2-X3-2X4=0,5X1+6X2+2X3+X4
求非齐次线性方程组x1+x2+x3+2x4=3
设线性方程组(x1+2x2-2x3+2x4=2,x2-x3-x4=1 x1+x2-x3+3x4=a)
求线性方程组{X1+X2+2X3-3X4=0; X1+2X2-X3+2X4=0; 2X1+3X2+X3-X4=0}的基础
设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1
.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5 |X1+2X2-X3+4X4=-2 |2X1-3X2-X3-5X4=-2 |
求线性方程组一般解,2X1+X2-2X3+3X4=03X1+2X2-X3+2X4=0X1+X2+X3-X4=0
求齐次线性方程组{X1+X2+3X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 5X1+6X2+10X3+5X4=0}
线性方程组 线性方程组1x1+x2 -2x4=-64x1-x2-x3-x4=13x1-x2-x3 =3方程组2X1+MX