小女子谢了,求各位兄台,帮解答高数题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 19:57:45
小女子谢了,求各位兄台,帮解答高数题
对ln(1+x^n)中的变量x取0到1的定积分后,再求n趋近无穷大时的极限值
题二:g(x)=arcsin[(1-x)^2]; G(0)=0;求对G(x)取定积分0到1的值;g(x)表示G(x)的导函数
如能解答一道,也可以了 有一些过程,小女子在此谢了
对ln(1+x^n)中的变量x取0到1的定积分后,再求n趋近无穷大时的极限值
题二:g(x)=arcsin[(1-x)^2]; G(0)=0;求对G(x)取定积分0到1的值;g(x)表示G(x)的导函数
如能解答一道,也可以了 有一些过程,小女子在此谢了
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1、对定积分使用积分中值定理,化为ln(1+ξ^n),0<ξ<1. n→∞时,ξ^n→0,所以极限是0
2、分部积分:
∫(0~1)G(x)dx
=∫(0~1)G(x)d(x-1)
=0-∫(0~1) (x-1)g(x)dx
=-1/2×∫(0~1) arcsin[(1-x)^2] d[(1-x)^2] 令t=(1-x)^2
=1/2×∫(0~1) arcsint dt 再使用分部积分法
=π/4-1/2
2、分部积分:
∫(0~1)G(x)dx
=∫(0~1)G(x)d(x-1)
=0-∫(0~1) (x-1)g(x)dx
=-1/2×∫(0~1) arcsin[(1-x)^2] d[(1-x)^2] 令t=(1-x)^2
=1/2×∫(0~1) arcsint dt 再使用分部积分法
=π/4-1/2