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如图,已知D是BC的中点,过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G.求证:BF=CG.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 15:12:04
如图,已知D是BC的中点,过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G.求证:BF=CG.
如图,已知D是BC的中点,过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G.求证:BF=CG.
证明:连接EC、EB.
∵AE是∠CAB的平分线,
EF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,
∴EG=EF,
又∵ED垂直平分BC,
∴EC=EB
∴Rt△CGE≌Rt△BFE,
∴BF=CG.