P为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上一点,F1,F2为左右焦点,若∠F1PF2=120度,求△F1PF2的面积
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 18:12:31
P为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上一点,F1,F2为左右焦点,若∠F1PF2=120度,求△F1PF2的面积
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a=5,b=3,c^2=a^2-b^2=25-9=16,c=4
|有椭圆焦点三角形面积公式:S△F1PF2=b^2*tan(θ/2) 其中θ=∠F1PF2
∴ S=9*tan60°=9√3
证明:
对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n,则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
∴mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
即 mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
|有椭圆焦点三角形面积公式:S△F1PF2=b^2*tan(θ/2) 其中θ=∠F1PF2
∴ S=9*tan60°=9√3
证明:
对于焦点△F1PF2,设PF1=m,PF2=n,则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
∴mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
即 mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
点P事椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1,F2为焦点,角F1PF2=60°,求F1PF2的面积
已知P为椭圆x^2/25 +y^2/9=1上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,角F1PF2=60度,求△F1PF2的面积
P为椭圆25分之X平方加9分之Y平方上一点,F1、F2为焦点,若角F1PF2为60度,求三角形F1PF2的面积,...
p为椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点,F1、F2为左右焦点,若角F1PF2=60度,求|PF1||pF2|的值.
F1和F2为椭圆x^2/16+y^2/7=1焦点,P在椭圆上且角F1PF2=30度,求三角形F1PF2面积.
已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积
一直点P是椭圆5分之X方加4分之Y方等于1上一点F1 F2为左右焦点且角F1PF2等于30度求三角形F1PF2的面积
已知p为椭圆x^2/25+4y^2/75=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求三角形F1PF2的面
已知椭圆X^2/25+Y^2/9=1上.F1.F2为椭圆的两焦点,若角F1PF2=60度,求这三角形的面积
若P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=60度,则△F1PF2的面积是__
已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.
P为椭圆x^2 / 25+y^2 /16=1上一点,F1,F2为左右焦点,角F1PF2=60°,则△PF1F2的面积是多