高等数学求极限的题目,能答多少答多少.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:53:54

高等数学求极限的题目,能答多少答多少.

1. 分子分母同除于x,其中(cosx)²/x->0, (sinx)²/x->0(无穷小×有界变量=无穷小),所以原式=1
2. 令t³=x,则当x->1时t->1,原式=lim (t³-1)/(t-1)= lim (t²+t+1)=3
3. 有理化可得原式=lim (x²+x+1-x²+x-1)/[(x²+x+1)^(1/2)+(x²-x+1)^(1/2)]
=lim 2x/[(x²+x+1)^(1/2)+(x²-x+1)^(1/2)]
=1 (分子分母再除以x即可得结果)
4. 分子分母同乘以[(2x+1)^(1/2)+3][(x-2)^(1/2)+√2],
则原式=2lim [(x-2)^(1/2)+√2]/[(2x+1)^(1/2)+3]=2√2/3
5. 与第四题的思路一样
6. 通分可得原式=lim (x²+x-2)/(x³-1)=lim (x+2)/(x²+x+1)=1.其中利用立方公式1-t³=(1-t)(1+t+t²)
7. 0/0型待定型,原式=lim (x^m-x^n)'/(x^m+x^n-2)'
= lim (mx^(m-1)-nx^(n-1))/[mx^(m-1)+nx^(n-1)]
=(m-n)/(m+n)
8. 分子分母同除于4^x可得原式= lim [(0.5)^x-(0.25)^x]/[1+(0.25)^x]=0/1=0
9. 分子cosx有界,分母e^x+e^(-x)当x->+∞时趋于+∞,所以原式为无穷小×有界变量=无穷小,
即原式=0
10. 分子分母有理化以后可得原式=1/2
再问：很谢谢你回答得这么详细第五题有个三次方根，上下同乘之后还是不行第十题有理化不会
再答：这几道题主要是讲究方法，你要学会从中做总结。有根式的极限一般情况去掉，怎么去掉呢？有平方根的就构造出平方差，有立方根的就构造出立方差。第五题：分子分母同时乘上[(1-x)^(1/2)+3][4+2x^(1/3)+x^(2/3)]即可，上面变成平方差，下面变成立方差，有个公因式8-x可以约掉第十题: 分子分母同乘以 [x+(x+√x)^(1/2)]^(1/2)+√x
再问：第五题不是应该乘[(1-x)^(1/2)+3][4-2x^(1/3)+x^(2/3)]吗？然后上面有8-x，下面是8+x约不掉第十题我就是同乘了那个东西之后就不会了
再答： 5. 下面利用立方差公式1-t³=(1-t)(1+t+t²) 所以乘上的是[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] 10 乘完以后原式=lim (x+√x)^(1/2)/[x+(x+√x)^(1/2)]^(1/2)+√x 上下同除于√x就可以了

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