求一道数学题：若(a+b)√（4b）与√（3a+b）是同类二次根式,求a,b(前面的a+b是根指数）.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 16:59:08

求一道数学题：若(a+b)√（4b）与√（3a+b）是同类二次根式,求a,b(前面的a+b是根指数）.
RT,

(a+b)√（4b）与√（3a+b）是同类二次根式
a+b=2 ①
还有(a+b)√（4b）=2×(a+b)√b
于是就是根号里的数相等
就是b=3a+b ②
联立①②解得
a=0,b=2
为了以防万一
代回去就是
√8与√2是同类二次根式
显然成立
还有啊
a+b=2
4b=3a+b
所以a=1,b=1
于是会有两组解
再问：第二组…若a=1,b=1，则代回去的原始可以继续开啊…开到没有根号了，这两个貌似就不是同类二次根式了吧？P.S.附同类二次根式定义：化成最简二次根式后的被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式. 还有，在未确定a,b取值的时候，4b可以有三种情况吧？一是b的因式中含有平方数（设为x^2），则前面式子就化成了2x√(b/(x^2)),则就有3a+b=b/(x^2) 二是b的因式中不含有平方数，则此时3a+b=b 三是b是一个分数可以么？
再答：好吧，a+b=2这是一定的了，于是b=2-a 于是题目就是变成了 √[4（2-a）]与√（3a+2-a）是同类二次根式即 2√（2-a）与√（2a+2）是同类二次根式（a的取值范围是-1≤a≤2）也就是 2√（2-a）与√2×√（a+1）是同类二次根式在√2×√（a+1）当中存在因式√2，那么√（2-a）也必须有√2出现就是2-a=偶数，并且这偶数还很特殊，这偶数=2×奇数于是2-a=2×奇数即a=2-2×奇数 a的取值范围是-1≤a≤2 于是-1≤2-2×奇数≤2 解得 0≤奇数≤3/2 于是奇数只可能是1 于是a=2-2×奇数=2-2×1=0 于是b=2-a=2-0=2 从而只有一组解a=0,b=2 对，你说的第二组是错的，带回去就不是根式了， b是一个分数，题目没限定，实际是应该还要想他是分数的那将会很难了，，，还可以在2√（2-a）与√2×√（a+1）是同类二次根式当中√（2-a）=√（a+1）于是解得 a=1/2,b=3/2 脑汁想尽了，我只能帮你这么多了，如果还有什么疑问，问吧，还是尽力想了其实数学上专多点牛尖，挺好的，

解二次根式数学题1.如果最简二次根式 a-b√3+5b 和√2a+4b-1 是同类二次根式,求a,b的值2.已知根式3a 若最简根式与二次根式根号下（2a-b+b）与（3a-b）根号下 (4a+3b)是同类二次根式求a与b!急, 若最简二次根式a+b-4根号(5a+b)与根号(8a-5b)是同类二次根式,求a,b的值若最简二次根式1-a（上方位）根号a+3与二分之一根号3b^2-1是同类二次根式,求a+b 已知a+b次根号4b与二次根号3a+b是同类二次根式,则a,b的值为（）若最简二次根式a+1倍的根号下2a+5与根号下3b+4a是同类二次根式求a,b a-b根号（3-5b）和根号（b^2-2a+7）是同类二次根式,求a,b的值若a+b次根号2b与根号b-3a是同类二次根式,求a的b次方的值若最简二次根式根号3a+b与a+b次根号2b是同类二次根式,则a=（）,b=（）下列根式中,与根号a分之b不是同类二次根式的是（）最简二次根式根号下2a+b+1 和 a+b根号下4a-b-3 是同类二次根式,求A、B 最简二次根式根号2a-b与a-1次根号下3a+1是同类二次根式求a和b的值