如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:26:34
如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为S2,则S1:S2为多少
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/f8/6f89c2a9110d8a82ca0eee14d94ca943.jpg)
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![如图,点E、F分别是平行四边形ABCD边AB、BC的中点.记图中阴影部分的面积和为S1,记非阴影部分的三个三角形面积和为](/uploads/image/z/15347049-33-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E8%BE%B9AB%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%AE%B0%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%92%8C%E4%B8%BAS1%2C%E8%AE%B0%E9%9D%9E%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%92%8C%E4%B8%BA)
连接BD,与AC交于O点;DE,DF与AC交于G;H点.
1,
因为:ABCD是平行四边形,所以:O是BD的中点
因为:E是AB的中点,所以G为⊿ABD的重心
所以:DG=2GE(重心定理:三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3)
所以:S⊿ADG/S⊿AGE=2(两三角形等高,面积比=底边的比)
2,
因为:S⊿ADE= S⊿BDE,所以:S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO+S四边形BEGO……①
因为:S⊿ADO=S⊿ABO,所以:S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得:2S⊿ADG=2S四边形BEGO,即:S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得:S⊿AGE=S⊿DGO
所以:S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则:(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2(等比定理)
3,同理可证:(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4,由2和3的结论
得:(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2(等比定理)
即:S1:S2=2:1
1,
因为:ABCD是平行四边形,所以:O是BD的中点
因为:E是AB的中点,所以G为⊿ABD的重心
所以:DG=2GE(重心定理:三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3)
所以:S⊿ADG/S⊿AGE=2(两三角形等高,面积比=底边的比)
2,
因为:S⊿ADE= S⊿BDE,所以:S⊿ADG+ S⊿AGE= S⊿DGO+S四边形BEGO……①
因为:S⊿ADO=S⊿ABO,所以:S⊿ADG+S⊿DGO=S⊿AGE+S四边形BEGO……②
①+②得:2S⊿ADG=2S四边形BEGO,即:S⊿ADG=S四边形BEGO……③
③代入①得:S⊿AGE=S⊿DGO
所以:S⊿ADG/S⊿AGE=S四边形BEGO/ S⊿DGO=2
则:(S⊿ADG+S四边形BEGO)/(S⊿AGE+S⊿DGO)=2(等比定理)
3,同理可证:(S⊿CDH+S四边形BFHO)/(S⊿CHF+S⊿DHO)=2
4,由2和3的结论
得:(S⊿ADG+S四边形BEGO+ S⊿CDH+S四边形BFHO)/( (S⊿AGE+S⊿DGO+ S⊿CHF+S⊿DHO)=2(等比定理)
即:S1:S2=2:1
如图,ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F分别为AB,BC的中点,则图中阴影部分的面积为______平方厘米
如图,正方形ABCD的边长为7厘米,E和F分别是AB和BC的中点,求阴影部分的面积,
如图,平行四边形abcd的面积为1,e,f分别为ab,bc的中点,求阴影部分的面积
如图,F为AB的中点,平行四边形ABCD的面积是阴影部分的几倍
如 图F为AB的中点,平行四边形ABCD的面积是阴影部分面积的几倍
如图,F为AB的中点,平行四边形ABCD的面积是阴影部分面积的几倍?
如图 ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米 EF分别为AB BC的中点 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?
如图,平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边形的面积为1,求阴影部分的面积
如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且三角形面积4平方厘米,则阴影部分面积为 平方厘米
已知正方形ABCD边长为1 E,F分别为AB和AD的中点 求阴影部分的面积.
如图 平行四边形abcd的面积是54平方厘米 e f分别为c a 和b a上的三等分点 求阴影部分的面积
如图,正方形ABCD边长5cm,二E,F分别则是AB和BC的中点.求BFOE面积(阴影部分)