一个三阶矩阵的秩为1,那么它的两个特征向量是线性相关还是线性无关?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 00:57:59
一个三阶矩阵的秩为1,那么它的两个特征向量是线性相关还是线性无关?
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秩为1的矩阵的特征值应该是 k,0,0
由于r(A)=1
所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量
所以特征值0 有两个线性无关的特征向量
但你的问题问的有点歧义
因为任意两个特征向量不一定线性无关
再问: 刘老师您是对的,还有一个问题,正交矩阵和任一非零矩阵的乘积是不是还是正交矩阵?
再答: 一般不是, 用定义可验证
再问: 可是我这里的题目,W=PQ^-1,,因为P为正交阵,故w也是正交阵。这是怎么回事呢?
再答: Q是什么?
再问: 刘老师谢谢了,Q 也是正交阵。受教了,有个新问题我开了下,我是手机没法给你网页,晕,谢谢!
由于r(A)=1
所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量
所以特征值0 有两个线性无关的特征向量
但你的问题问的有点歧义
因为任意两个特征向量不一定线性无关
再问: 刘老师您是对的,还有一个问题,正交矩阵和任一非零矩阵的乘积是不是还是正交矩阵?
再答: 一般不是, 用定义可验证
再问: 可是我这里的题目,W=PQ^-1,,因为P为正交阵,故w也是正交阵。这是怎么回事呢?
再答: Q是什么?
再问: 刘老师谢谢了,Q 也是正交阵。受教了,有个新问题我开了下,我是手机没法给你网页,晕,谢谢!
题目如下A为三阶矩阵A=-4 2 10 只有一个线性无关的特征向量则a=?a 3 7 -3 1 7
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