如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 10:11:35
如图所示,等边三角形ABC的边长是6,点P在边AB上,点Q在BC的延长线上,且AP=CQ,设PQ与AC相交于点D.
(1)当∠DQC=30°时,求AP的长.
(2)作PE⊥AC于E,求证:DE=AE+CD.
(1)当∠DQC=30°时,求AP的长.
(2)作PE⊥AC于E,求证:DE=AE+CD.
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=6,∠B=60°,
∵∠DQC=30°,
∴∠QPB=90°,
∴BP=
1
2BQ,
设AP=CQ=a,
则6-a=
1
2(6+a),
a=2,
即AP=2;
(2)
证明:过P作PF∥BC交AC于F,
则∠APF=∠B,∠AFP=∠ACB,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,
∴AP=AF=PF,
∵AP=CQ,
∴PF=CQ,
∵PE⊥AC,AP=PF,
∴AE=EF,
∵PF∥BC,
∴∠PFD=ϖDCQ,
在△PFD和△QCD中
∠FDP=∠CDQ
∠PFD=∠QCD
PF=CQ
∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴DF=CD,
∴DE=EF+DF=AE+CD.
∴AB=BC=6,∠B=60°,
∵∠DQC=30°,
∴∠QPB=90°,
∴BP=
1
2BQ,
设AP=CQ=a,
则6-a=
1
2(6+a),
a=2,
即AP=2;
(2)
证明:过P作PF∥BC交AC于F,
则∠APF=∠B,∠AFP=∠ACB,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,
∴AP=AF=PF,
∵AP=CQ,
∴PF=CQ,
∵PE⊥AC,AP=PF,
∴AE=EF,
∵PF∥BC,
∴∠PFD=ϖDCQ,
在△PFD和△QCD中
∠FDP=∠CDQ
∠PFD=∠QCD
PF=CQ
∴△PFD≌△QCD(AAS),
∴DF=CD,
∴DE=EF+DF=AE+CD.
如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E
在等边三角形ABC中,P,Q分别是BC,AC上的动点,且BP=CQ设直线PQ与直线AB交于点R,若AB=4,∠ARQ=3
如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,
如图所示,已知BD、CE是△ABC的高,且P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,那么线段AP与AQ在
△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC于点D.
如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2
如图,BE,CF是△ABC的两条高,点P在BE上,点Q在CF的延长线上,且BP=AC,CQ=AB,那么AP与AQ有什么关
已知△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC的延长线于点D.① 猜
已知△ABC是等边三角形,P是线段AB上一点,Q是线段AC上一点,如果BP=2CQ,延长PQ交BC的延长线于点D
BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ
已知边长为1的等边三角形ABC,在边AB上任取一点P,作PD垂直AC,垂足为D.延长BC至Q,使CQ=AP.连接PQ.交
已知BD、CE是三角形ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证AP=AQ,AP垂直A