基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群

设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理 设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构 设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群. 群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群 证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线