已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 14:20:37
已知抛物线y^2=2px,(p>0),过(2p,0)这个点作直线交抛物线于点A,点B两点,求向量OA乘以向量OB等于0.
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因为:直线过(2p,0)
所以:直线方程为y=(x-2p)k
因为直线交抛物线于点A,B两点,
所以联立 y=(x-2p)k
y^2=2px
消y,得:k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1x2=4p² ————(1)
消x,y²-(2p/k)y-4p²=0
所以y1y2=-4p²————(2)
(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2
所以将(1)(2)带入上式
得:x1x2+y1y2=4p²-4p²=0
所以向量OA乘以向量OB等于0
所以:直线方程为y=(x-2p)k
因为直线交抛物线于点A,B两点,
所以联立 y=(x-2p)k
y^2=2px
消y,得:k²x²-x(4pk²+2p)+4p²k²=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以x1x2=4p² ————(1)
消x,y²-(2p/k)y-4p²=0
所以y1y2=-4p²————(2)
(x1,y1)*(x2,y2)=x1x2+y1y2
所以将(1)(2)带入上式
得:x1x2+y1y2=4p²-4p²=0
所以向量OA乘以向量OB等于0
已知抛物线y^2=2px(p>0),作直线交抛物线于A,B两点,且OA垂直OB,求证:直线必过点(2p,0).
已知过点P(0,-2)的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程
过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹
已知直线与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB与点D
解析几何试题已知抛物线y2=2px,直线l过(p,0)交抛物线与A B 两点.求证向量OA点乘向量OA的值为定值,并求出
过点P(0,4)作圆x^2+y^2=4的切线l,l与抛物线y^2=2px(p>0)交于A,B两点.若OA垂直OB,求p的
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜
已知过点P(4,0)的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.向量OA·OB是否为定植
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP
已知直线l过点D(-2,0),且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,求OA*OB
已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB