设四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P为平面ABCD外一点,PA垂直于平面ABCD,PA=5,求PC与平面PAD
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 00:06:00
设四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P为平面ABCD外一点,PA垂直于平面ABCD,PA=5,求PC与平面PAD所成角的余弦值...
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因为,PA垂直于平面ABCD,而CD在平面ABCD上,所以PA垂直CD,
又四边形ABCD为矩形,所以CD垂直AD,
又PA与AD都同在平面PAD上,且PA与AD相交于点A,
所以CD垂直平面PAD.
又PD在平面PAD上,所以CD垂直PD.
所以PC与平面PAD所成角为角CPD,
所以PC与平面PAD所成角的余弦值为cos角CPD=PD/PC
又在直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,则由勾股定理得AC=5
同理,在直角三角形PAC中可求得PC=5*根号2
在直角三角形PAD中可求得PD=根号41
所以cos角CPD=PD/PC=根号41/5*根号2=根号82/10
又四边形ABCD为矩形,所以CD垂直AD,
又PA与AD都同在平面PAD上,且PA与AD相交于点A,
所以CD垂直平面PAD.
又PD在平面PAD上,所以CD垂直PD.
所以PC与平面PAD所成角为角CPD,
所以PC与平面PAD所成角的余弦值为cos角CPD=PD/PC
又在直角三角形ABC中,AB=3,BC=4,则由勾股定理得AC=5
同理,在直角三角形PAC中可求得PC=5*根号2
在直角三角形PAD中可求得PD=根号41
所以cos角CPD=PD/PC=根号41/5*根号2=根号82/10
已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角
点P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA垂直平面ABCD,Q为AP中点,AB=3,BC=4,PA=2,
如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD
PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD?
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长
如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD
已知点P是平面四边形ABCD所在平面外一点,且AB=CD,AD=CD,PA=PC,求证平面PAC垂直平面PBD
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3,求直线PC与平面ABCD
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=3,AB=2,BC=3,则二面角P-BD-A的正切值为( )
已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,
在四棱柱P-ABCD中,已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,设PA=AB=a,BC=2a,求二面角B-PC-D的大小