如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:03:22

如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,
如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,连接EF并展开纸片.
（1）求证：四边形ADEF是正方形；
（2）取线段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.

‍

如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,

（1）四边形ADEF为正方形．理由如下：
∵纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,
∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,
∵AB∥DC,
∴∠ADE=90°,
∴四边形ADEF为矩形,
而DA=DE,
∴四边形ADEF为正方形；
（2）∵DG∥CB,DC∥AB,
∴四边形BGDC是平行四边形,
∴BC=DG,DC=BG,
∴EC≠BG,
∴四边形EGBC是梯形,
又∵G点为AF的中点,
∴AG=GF,
而正方形ADEF为轴对称图形,
∴GE=DG,
∴EG=CB,
∴四边形EGBC为等腰梯形．