用基本不等式怎么解这道题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:57:13
用基本不等式怎么解这道题
三角形ABC中角ACB等于45°BC等于3过动点A作 AD垂直于BC垂足为D且异于B点,沿AD将三角 形ABD折起,使角BDC等于90°,当BD长为多少 时,三棱锥A-BCD的体积最大
三角形ABC中角ACB等于45°BC等于3过动点A作 AD垂直于BC垂足为D且异于B点,沿AD将三角 形ABD折起,使角BDC等于90°,当BD长为多少 时,三棱锥A-BCD的体积最大
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设BD=x,则CD=3-x
∵∠ACB=45°,AD⊥BC,
∴AD=CD=3-x
∵折起前AD⊥BC,
∴折起后AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴VA-BCD=1/3AD×S△BCD=1/3(3-x)1/2x(3-x)= 1/6(x^3-6x^2+9x)
设f(x)= 1/6(x^3-6x^2+9x) x∈(0,3),
∵f′(x)= 1/2(x-1)(x-3),
∴f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,3)上为减函数
∴当x=1时,函数f(x)取最大值
∴当BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.
∵∠ACB=45°,AD⊥BC,
∴AD=CD=3-x
∵折起前AD⊥BC,
∴折起后AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩DC=D
∴AD⊥平面BCD
∴VA-BCD=1/3AD×S△BCD=1/3(3-x)1/2x(3-x)= 1/6(x^3-6x^2+9x)
设f(x)= 1/6(x^3-6x^2+9x) x∈(0,3),
∵f′(x)= 1/2(x-1)(x-3),
∴f(x)在(0,1)上为增函数,在(1,3)上为减函数
∴当x=1时,函数f(x)取最大值
∴当BD=1时,三棱锥A-BCD的体积最大.