已知锐角三角形ABC的外接圆直径AE叫BC于D,求证

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 10:31:23

已知锐角三角形ABC的外接圆直径AE叫BC于D,求证
tanB tanC=AD:DE
我知道要通过圆周角切换,可是弄不出来啊,

连接BE,CE
则圆周角∠B=∠AEC,∠C=∠AEB,
因为：AE为直径,
所以：∠ABE=∠ACE=RT∠
所以：tan∠AEC=AC/CE,tan∠AEB=AB/BE
所以：tan∠B*tan∠C=tan∠AEC*tan∠AEB=AC/CE*AB/BE
=AC/BE*AB/CE
因为：△ACD∽△BDE,△ABD∽△CDE
所以：AC/BE=AD/BD,AB/CE=BD/DE
所以：AC/BE*AB/CE=AD/BD*BD/DE=AD/DE
所以：tan∠B*tan∠C=AD：DE

如图,三角形ABC的外接圆的直径AE交BC于D,求证:tanB×tanC=AD÷DE 如图所示,D是三角形ABC的外接圆的直径,AE垂直BC于E,求证：角BAD=角CAE 如图,已知：弦AE交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D且AB=AC.求证：AB的平方=AD乘AE 已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证：AC*BC=AE*CD 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE 圆o是三角形ABC的外接圆,AB为直径弧AC等于弧CF CD垂直于AB于D求证AE=CE 已知：如图，P是△ABC的内心，过P点作△ABC的外接圆的弦AE，交BC于D点．求证：BE=PE．已知,如图,P是△ABC的内心,过点P作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于点D,求证：BE=PE. 已知△ABC的内切圆与BC切于D,过点D的直径交⊙o于E,连AE并延长交BC于F.求证:BF=DC 如图所示已知△ABC中以AB为直径作圆O交BC于D,过点D作圆O的切线FE,交BC于E,且AE⊥DE.求证AB=AC 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 如图,AE是三角形ABC外接圆O的直径,AD是三角形ABC的边BC上的高,EF垂直于BC,F为垂足.求证BF=CD