百度作业网y=f(x+a)+b图像与y=f-1(x+a)+b图像关于直线 对称
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 20:27:19
y=f(x+a)+b图像与y=f-1(x+a)+b图像关于直线 对称
定义在R上的函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),则y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像关于直线.对称?（关于哪条直线对称?）
定义在R上的函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),则y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像关于直线.对称?（关于哪条直线对称?）
是关于直线y=x+a+b对称.
理由如下：
先求函数y=f^-1(x+a)+b的反函数：
y-b=f^-1(x+a)
x+a=f(y-b)
x=f(y-b)-a
对调x,y,得函数y=f^-1(x+a)+b的反函数：y=f(x-b)-a
所以函数y=f^-1(x+a)+b与函数y=f(x-b)-a图像关于直线y=x对称
又因为函数y=f(x+a)+b图像是由函数y=f(x-b)-a图像按向量ν=(-a-b,a+b)平移得到的,平移的距离为√2|a+b|,方向与直线y=x的方向垂直．
所以原来的对称轴直线y=x只要按向量ν=(-a-b,a+b)的方向平移一半的距离就得到新的对称轴直线y=x+a+b ,这样函数y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像就关于直线y=x+a+b对称了.
理由如下：
先求函数y=f^-1(x+a)+b的反函数：
y-b=f^-1(x+a)
x+a=f(y-b)
x=f(y-b)-a
对调x,y,得函数y=f^-1(x+a)+b的反函数：y=f(x-b)-a
所以函数y=f^-1(x+a)+b与函数y=f(x-b)-a图像关于直线y=x对称
又因为函数y=f(x+a)+b图像是由函数y=f(x-b)-a图像按向量ν=(-a-b,a+b)平移得到的,平移的距离为√2|a+b|,方向与直线y=x的方向垂直．
所以原来的对称轴直线y=x只要按向量ν=(-a-b,a+b)的方向平移一半的距离就得到新的对称轴直线y=x+a+b ,这样函数y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像就关于直线y=x+a+b对称了.
Y=f(a-x)与y=f(b+x)图像关于 对称
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