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设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a,b及h.求证:1/a²+1/b²=1/h²

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:23:06
设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a,b及h.求证:1/a²+1/b²=1/h²
设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a,b及h.求证:1/a²+1/b²=1/h²
设三角形的面积是S
根据题意得
S=ab/2=hc/2
∴ab=hc=2S

∴a=2S/b     b=2s/a   c=2s/h
∵三角形是直角三角形
∴a²+b²=c²
∴(2S/b)²+(2s/a)²=(2s/h)²
4s²/b²+4s²/a²=4s²/h²
∴1/a²+1/b²=1/h²