已知三个非零向量abc中的任意两个都不共线,若a+b与c共线,且b+c与a共线,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 17:13:07
已知三个非零向量abc中的任意两个都不共线,若a+b与c共线,且b+c与a共线,
试问:向量a+向量c与向量b是否共线?证明你的结论.
试问:向量a+向量c与向量b是否共线?证明你的结论.
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(a+b)=λc
(b+c)=ua
两式相减得:
a-c=λc-ua
(1+u)a=(1+λ)c
如果u= - 1,则λ= -1,此时也不能说明:a,c共线;
如果 u≠1
a=(1+λ)/(1+u)c,a,c,共线;
再问: 要证的是a+c与b是否共线。
再答: 不共线;假设(a+c)与b共线;a+c=kb.................................①而:(a+b)=λc...............................②(b+c)=ua............................ ..③②-③a-c=λc-ua..............................④①+④得:2a=kb+λc-ua{2= - u{k=0{λ=0k=0时,a= - c,a,c共线矛盾!所以,(a+c)与b不共线;
(b+c)=ua
两式相减得:
a-c=λc-ua
(1+u)a=(1+λ)c
如果u= - 1,则λ= -1,此时也不能说明:a,c共线;
如果 u≠1
a=(1+λ)/(1+u)c,a,c,共线;
再问: 要证的是a+c与b是否共线。
再答: 不共线;假设(a+c)与b共线;a+c=kb.................................①而:(a+b)=λc...............................②(b+c)=ua............................ ..③②-③a-c=λc-ua..............................④①+④得:2a=kb+λc-ua{2= - u{k=0{λ=0k=0时,a= - c,a,c共线矛盾!所以,(a+c)与b不共线;
已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于?
设abc为非零向量,其中认意两向量不共线,已知a+b与c共线,且b+c与a共线,试问b与a+c是否共线?
已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于?
已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于?2
设A,B,C均为非零向量,其中任意两个向量不共线,但 A+B与C共线,B+C与A共线,试证 A+B+C=0
设两个非零向量a与b不共线,
设两个非零向量a与b不共线.
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,
a.b.c是任意的非零向量,且互不共线,为什么(b.c)a-(c.a)b不与C垂直?
设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则
设向量a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥b,|a|=|c|,则|b·c|的值
设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a垂直c,|a|=|c|,则|b*c|一定等