如图,等腰△ABC中,AE是底边BC上的高,点O在AE上,⊙O与AB和BC分别相切.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 21:09:12
如图,等腰△ABC中,AE是底边BC上的高,点O在AE上,⊙O与AB和BC分别相切.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/6c/36c24fe45b2f2bd4685e7452a3ceee4f.jpg)
(1)⊙O是否为△ABC的内切圆?请说明理由.
(2)若AB=5,BC=4,求⊙O的半径.
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(1)⊙O是否为△ABC的内切圆?请说明理由.
(2)若AB=5,BC=4,求⊙O的半径.
![如图,等腰△ABC中,AE是底边BC上的高,点O在AE上,⊙O与AB和BC分别相切.](/uploads/image/z/15396947-35-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAE%E6%98%AF%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%EF%BC%8C%E7%82%B9O%E5%9C%A8AE%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E2%8A%99O%E4%B8%8EAB%E5%92%8CBC%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E5%88%87%EF%BC%8E)
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理由是:∵⊙O与AB相切,把切点记作D.
连接OD,则OD⊥AB于D.作OF⊥AC于F,
∵AE是底边BC上的高,
∴AE也是顶角∠BAC的平分线.
∴OF=OD=r为⊙O的半径.
∴⊙O与AC相切于F.
又∵⊙O与BC相切,
∴⊙O是△ABC的内切圆.
(2)∵OE⊥BC于E,
∴点E是切点,即OE=r.
由题意,AB=5,BE=
1
2AB=2,
∴AE=
52−22=
21.
∵Rt△AOD∽Rt△ABE,
∴
OA
AB=
OD
BE,
即
21−r
5=
r
2.
解得,r=
2
21
7.
∴⊙O的半径是
2
21
7.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切与点D.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE.
(2010•内江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切与点D 若AC=3,AE=4 求AD
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E
(2011•丰台区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC边相切于点
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F
如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.
如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.
如图,已知点E在直角 如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证:A