如图,有一个横断面为抛物线形的门洞,门洞内地面宽度AB为8m,两侧距地面4m处各有一盏灯,两灯间的水平距离DE为6m.建
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 02:12:50
如图,有一个横断面为抛物线形的门洞,门洞内地面宽度AB为8m,两侧距地面4m处各有一盏灯,两灯间的水平距离DE为6m.建立适当坐标系,求门洞最高点C距地面的高度.(精确到0.1m)
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![如图,有一个横断面为抛物线形的门洞,门洞内地面宽度AB为8m,两侧距地面4m处各有一盏灯,两灯间的水平距离DE为6m.建](/uploads/image/z/15403456-64-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A8%AA%E6%96%AD%E9%9D%A2%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%97%A8%E6%B4%9E%EF%BC%8C%E9%97%A8%E6%B4%9E%E5%86%85%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E5%AE%BD%E5%BA%A6AB%E4%B8%BA8m%EF%BC%8C%E4%B8%A4%E4%BE%A7%E8%B7%9D%E5%9C%B0%E9%9D%A24m%E5%A4%84%E5%90%84%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%9B%8F%E7%81%AF%EF%BC%8C%E4%B8%A4%E7%81%AF%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E8%B7%9D%E7%A6%BBDE%E4%B8%BA6m%EF%BC%8E%E5%BB%BA)
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由题意可知各点的坐标,A(-4,0),B(4,0),D(-3,4).
设抛物线的解析式为:y=ax2+c(a≠0),把B(4,0),D(-3,4)代入,得
16a+c=0
9a+c=4,
解得
a=−
4
7
c=
64
7,
∴该抛物线的解析式为:y=-
4
7x2+
64
7,
则C(0,
64
7).
∵
64
7m≈9.1m.
答:门洞的高度是9.1m.
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