在△ABC中,∠C＝90°,P为三角形内的一点,且S△PAB＝S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 06:29:04

在△ABC中,∠C＝90°,P为三角形内的一点,且S△PAB＝S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2
把△ABC放入直角坐标系第一象限,并使C点和原点重合,CA和x轴重合,CB与y轴重合.则C点坐标为(0,0)；A点坐标为(Xa,0),且Xa=|CA|；B点坐标为(0,Yb),且Yb=|CB|.
由S△PAB＝S△PBC=S△PCA＝S△ABC/3,知,
【P点坐标为(Xa/3,Yb/3)】
由两点距离公式,有
│PA│^2＝(Xa/3-Xa)^2+(Yb/3-0)^2=(4/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2
│PB│^2＝(Xa/3-0)^2+(Yb/3-Yb)^2=(1/9)*Xa^2+(4/9)*Yb^2
│PC│^2＝(Xa/3-0)^2+(Yb/3-0)^2=(1/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2
于是结论显而易见,即
│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2
【】是怎么来的?为什么P是重心?

答：|Xa/3|是△PBC的高；|Yb/3|是△PAB的高.
△PAB是直角三角形,S△PAB=(1/2)|Xa|*|Xb|
由S△PAB＝S△PBC=S△PCA＝S△ABC/3,知,
【P点坐标为(Xa/3,Yb/3)】

在△abc中角 c=90° p为三角形内的一点且S△pab=S△pbc=S△pca 求证pa²+pb&sup 在△ABC中,角C=90°,p为三角形内一点,且S△PAB=S△PBC=S△PCA. 已知：在△ABC中,AC＝BC,∠C＝90°,点P在三角形内,且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA.求证：S△PAB＝2S△P 在三角形ABC中,角C=90°,P为三角形内一点,且S三角形PAB=S三角形PBC=S三角形PCA. 在ΔABC中,∠C=90°,P为三角形内一点,且S(PAB)=S(PBC)=S(PCA). 在三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,点P在三角形内,且∠PAB=∠PBC=∠PCA 求证S三角形PAB=2S三角已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0（PA、PB、PC为向量）,那么S△PAB:S△PBC:S△PC 已知P为△ABC内一点,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,则S△PAB：S△PBC：S△PAC=（）在△ABC中,AB=AC,角A=90°,如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于若点P为正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.PD,有∠PAB=∠PDC=75°,求证：△PBC为等边三角形 P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P是△ABC所在平面上的一点,PA=PB,且S△PBC=SABC