三角函数计算cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α、β∈(0,π/2),求cosβ
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:43:03
三角函数计算
cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α、β∈(0,π/2),求cosβ
cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α、β∈(0,π/2),求cosβ
![三角函数计算cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α、β∈(0,π/2),求cosβ](/uploads/image/z/15428481-33-1.jpg?t=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%AE%A1%E7%AE%97cos%CE%B1%3D1%EF%BC%8F7%2Ccos%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%3D-11%EF%BC%8F14%2C%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E2%88%88%EF%BC%880%2C%CF%80%EF%BC%8F2%EF%BC%89%2C%E6%B1%82cos%CE%B2)
解法一:
cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14
∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14<0
∴α+β∈(π/2,π)
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14
2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2
解法二:
∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ>0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,
cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14
∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14<0
∴α+β∈(π/2,π)
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14
2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2
解法二:
∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ>0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,
已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α、β∈(0,2/Π),求cosβ的值
高中三角函数数学题已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,并且α∈(0,π/2),β∈(π/2,π),求角
已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α β∈(0,π/2)求β
三角函数难题 已知α+β=3/4 证明:cos²α+cos²β+cosα×cosβ=1/2
已知α和β都是锐角,cosα=1/7,cos(阿尔法+β)= -11/14,求cosβ
α,β都是锐角,cos=1/7,cos(α+β)=—11/14求cosβ的值
三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcos
cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/4,求cosα-cosβ,
已知cos(派+α)=3分之1,求下列三角函数值cos(-α) cos(2派+α) cos(派-α) cos(2派-α)
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β
怎么求cosβ的值已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,且α∈(0,π/2),α+β∈(π/2,π),求
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(α - β)的值