问一个线性代数的问题如果AX=0的解都是BX=0的解,A,B的秩满足怎样的大小关系?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 20:57:12
问一个线性代数的问题
如果AX=0的解都是BX=0的解,A,B的秩满足怎样的大小关系?
如果AX=0的解都是BX=0的解,A,B的秩满足怎样的大小关系?
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A的秩大于等于B的秩.
因为A的基础解系的秩等于n-R(A),B的基础解系的秩等于n-R(B),若要AX=0的解都是BX=0的解,则必有n-R(A)=R(B)
再问: 可是答案却刚好相反,这道填空题的答案是R(B)>=R(A),我们都认为是答案错了
但是有一道证明题的答案是这样的
若X是AX=0的解,则A(T)AX=0成立,所以R(A(T)A)>=R(A)
A(T)代表A的转置
这不就矛盾咯?
再答: 这,,,真心不会了+_+
不好意思
再问: 唉.我还是觉得答案是错的。可是一张试卷出现了两次一样的错误?
但是反例是有的
方程组1.
X1+X2=0
方程组2.
X1+X2=0
X2=1
满足2的解都满足1,2的系数矩阵的秩比1的大
因为A的基础解系的秩等于n-R(A),B的基础解系的秩等于n-R(B),若要AX=0的解都是BX=0的解,则必有n-R(A)=R(B)
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但是有一道证明题的答案是这样的
若X是AX=0的解,则A(T)AX=0成立,所以R(A(T)A)>=R(A)
A(T)代表A的转置
这不就矛盾咯?
再答: 这,,,真心不会了+_+
不好意思
再问: 唉.我还是觉得答案是错的。可是一张试卷出现了两次一样的错误?
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