在高为H,底面半径为R的圆锤内作一内接圆柱体,则圆柱体的底面半径r为多大时

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 18:16:34

在高为H,底面半径为R的圆锤内作一内接圆柱体,则圆柱体的底面半径r为多大时
(1)圆柱的体积最大?
(2)圆柱的表面积最大?
用导数来做

设内接圆柱体半径r,高h.则有r/R=(H-h)/H,变化得：h=(1-r/R)H
(1)圆柱体体积V=πr^2h=πr^2(1-r/R)H=-πHr^3/R+πHr^2=V(r)
求导有V'(r)=-3πHr^2/R+2πHr=-πHr(3r/R-2),当V'(r)=0时取得极大值,此时3r/R-2=0,得：r=2R/3
(2)圆柱体表面积S=2πr^2+2πrh=2πr^2+2πr(1-r/R)H=2π(1-H/R)r^2+2πHr=S(r)
求导有S'(r)=4π(1-H/R)r+2πH.下面要根据1-H/R的取值分类讨论：
i)当1-H/R≥0即H≤R时,S'(r)>0恒成立,取得极大值时r=R,但是此时是一个圆盘,而不是圆柱体,所以没有最大值；
ii)当1-H/RR时,S'(r)=0时取得极大值,此时4π(1-H/R)r+2πH=0,求得：r=HR/[2(H-R)].
综上：当H≤R圆柱体没有最大值；当H>R时,当r=HR/[2(H-R)]时取得最大值.

已知圆柱体的底面半径为r,高为h,不断地把圆柱体“压矮”, 一个圆柱体的密度为p,底面半径为R,重为G,则圆柱体的高为一个圆柱体的高为h,底面圆的半径是r,那么该圆柱体的体积是多少? 已知圆柱体的底面半径为R,高为H,则表面积S=?,体积V=? 在半径为R的半球内作一内接圆柱体,求其体积最大时的底面半径和高. 已知一个圆柱体的底面半径为r,高与底面半径相等,则圆柱体的侧面积和体积分别是多少? 一个圆柱体的底面半径为r,侧面展开图是一个正方形,这个圆柱体的高是（）已知圆锥体的底面半径为R，高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h（如图）．一个圆柱体的底面半径为r厘米,高为h厘米,若将圆柱的底面半径增加1厘米,高不变,则圆柱的体积增加了多少 /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大一个面积为800πcm平方的圆柱体,它的底面积半径r关于高h的函数解析式是